Caligrafía para dibujantes



El ingeniero y doctor en matemáticas parisiense Pierre Bézier fue el creador del sistema de cálculo y representación gráfica de curvas al que todos los diseñadores —gráficos o industriales— y delineantes debemos la facilidad con que nuestras aplicaciones cotidianas nos permiten trazar y modelar complejos contornos y suaves sucesiones de segmentos. A pesar de que el aparato matemático que subyace tras las herramientas de las que hacemos uso puede resultarnos complejo, el concepto es tan sencillo que tarde o temprano se le tenía que ocurrir a alguien. Y fue a este genial empleado de Renault cuyos programas de diseño asistido serían más tarde la inspiración para los desarrolladores de aplicaciones CAD modernas.

La base es que toda curva sencilla viene definida por unos puntos extremos (nodos) —que por extremos, forman parte de la misma línea— y uno o más puntos externos a ella (puntos de control) que parecen ejercer una influencia atractiva desde la distancia. Estas “atracciones” son las que modelan la curva. En realidad tanto unos como otros intervienen activamente en el trazado final. Los programas de diseño vectorial utilizan sobre todo uno de los tipos de curvas Bézier: las curvas cúbicas, que permiten un control muy intuitivo y preciso de la curvatura de segmentos —entendidos como curvas simples— o sucesiones de ellos —a lo largo de contornos curvos—. Cuando utilizamos la herramienta adecuada sobre un nodo nos muestran una especie de “palanca” o tirador de control que no es más que una recta de longitud variable que unen el nodo con el punto de control más próximo a él, de tal modo que manipulando la longitud y orientación del tirador podemos modelar la curva a nuestro antojo. Lo que uno nota en la práctica es que los tiradores son siempre tangentes a la curva y que su longitud influye en lo pronunciada que aquélla sea.


[izq.] Esquema de los nodos (en rojo) y los puntos de control (en verde) de una curva Bézier cúbica y [der.] tiradores de control correspondientes.

La posibilidad que se nos brinda de insertar un nodo intermedio en un segmento se traduce pues en que tras la inserción tenemos dos segmentos. Notamos que las palancas originales de los extremos se acortan y que aparecen otras dos con origen en el nuevo nodo. De hecho es como si la responsabilidad de la curvatura se repartiera ahora entre cuatro puntos de control en vez de dos, lo que aligera de trabajo a los dos primeros.


Curva mostrando sus tiradores, se añade un nodo intermedio, se desplaza y se actúa sobre los nuevos tiradores para modificar la curvatura.

La reiteración de esta sencilla técnica da como resultado los complejos trazados que pueden admirarse en mapas topográficos o ilustraciones de todo tipo y que hace fáciles y gratas las antes tediosas tareas del diseño tipográfico o la generación de sólidos tridimensionales.


Comparación de la curvatura: siempre partiendo de la posición inicial [arriba a la izq.], se ha actuado sobre los tiradores el número de veces y en el sentido indicados.


Aspecto de un mismo trazado Bézier en [de izq. a der.] CorelDRAW 12, CorelDRAW X3, FreeHand MX, 3ds max 6 y AutoCAD 2005.


[izq.] Distribución de nodos a lo largo de una curva Bézier compleja, [cen.] aspecto de nodos y tiradores de control en una aplicación de diseño tipográfico y [der.] detalle de un dibujo vectorial.