Binario imprescindible


Serie PROFUNDIDAD DE COLOR / 1

Cuando les explico a mis alumnas y alumnos el concepto de profundidad de color debo empezar exponiendo la manera en la que la información es almacenada y procesada por un ordenador.

Internamente, a una escala ínfima, cualquier operación realizada por un ordenador supone un continuo fluir de impulsos eléctricos que codifican la información y los procesos en los que ésta se implica. Es una especie de código Morse en el que sólo son posibles dos estados: o la corriente eléctrica pasa por los intrincados circuitos de la máquina o no pasa. Este cifrado tan sencillo obliga a utilizar un sistema numérico (y una aritmética básica, origen de todos los demás procesos de los que son capaces los ordenadores) igual de simple: el binario.

Se dice que nuestro sistema numérico es de base 10 o decimal porque utilizamos diez cifras para simbolizar todos los números que necesitamos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. Cuando tenemos que contar por encima de nueve utilizamos un sistema de posiciones y dotamos de un valor específico a cada cifra dependiendo de la posición que ocupe en cada momento. Más claramente: cuando escribimos “10” utilizamos dos cifras porque no hay manera de representar diez unidades con una sola cifra. Así que volvemos al principio de la serie de cifras (al cero) y añadimos una nueva cifra a su izquierda (el uno) que por el hecho de estar ahí ya no tiene un valor de uno, sino de diez. Del mismo modo, cuando escribimos “38” entendemos que representa una cantidad equivalente a 8 (la cifra ‘8’ está en la posición derecha, donde las cifras conservan su valor) más 30 (el ‘3’ a la izquierda de la primera posición multiplica su valor por diez). Cuando queramos contar más allá del 99 habremos de añadir una nueva posición a la izquierda de la segunda, pues no hay manera de representar un valor superior sólo con dos posiciones siguiendo el método descrito. La tercera posición hace que cualquier cifra colocada en ella multiplique su valor por 100… y así en adelante.

En el ejemplo inferior hemos descompuesto el número 38.072 en sus componentes. Bajo cada cifra aparece el nombre con que hemos bautizado cada posición, en naranja se muestra el factor por el que se multiplica la cifra que coloquemos en esa posición y en azul la notación con que los matemáticos hacen referencia a este factor. Aunque pueda parecernos artificiosa, tiene una ventaja: nos muestra la base numérica que estamos utilizando (10) elevada a potencias en secuencia (0, 1, 2, 3 y 4). En las líneas inferiores vemos las operaciones específicas necesarias para conocer el valor del número que hemos tomado como ejemplo.



Tomemos nuestra experiencia cotidiana con el sistema de numeración de base 10 para comprender el que utiliza nuestro ordenador: el binario o de base 2. Aquí sólo disponemos de dos cifras: el 0 y el 1 (el símbolo del paso o no de la corriente eléctrica). Eso sólo nos permite contar hasta… 1. ¿Cómo representamos entonces el valor de dos en binario? Pues análogamente a como lo hacemos en base 10: Ponemos a cero la posición que tenemos y añadimos otra a su izquierda donde colocamos un uno. Por lo tanto la representación “10” en binario vale dos. Nuestro sistema decimal posee una cifra para representar ese valor (“2”), pero el binario no. Del mismo modo el sistema decimal no posee ninguna cifra para representar el valor once (debemos representarlo con dos cifras). Hay sistemas de numeración que sí la poseen, aunque esto es otro tema.

Quizá ahora nos sea más comprensible el análisis de un número binario como 10110… ¿Qué valor tiene ese número? ¿Y con qué cifras lo representamos en decimal?